دنیای صفر و یک ها

و مدارات منطقی

در زمان های نه چندان دور هر چیز قابل شمارش به هر مقدار قابل شمارش نبود ! ؟

این که ما چیزهای قابل شمارش را دسته بندی و برای نمایش هر عدد از ده نماد صفر الی نه استفاده کنیم یکی از خیره کننده ترین ابداعات و اکتشافات تاریخ بشر محسوب می شود .

به عبارت دیگر در دوران باستان مردم برای هر رقم یک نماد ، یا اصطلاح خاص به کار  می بردند. مثلاً برای بیست و یک ، بیست و دو و بیست و سه و بیست و  چهار ، چهار علامت متفاوت و چهار واژه مختلف استفاده می کردند .

به این ترتیب اکثر مردم در شمارش پول ، اشیاء و موضوعات قابل شمارش دچار مشکل بودند و بازار آدم های با استعداد و خوش حافظه بسیار گرم بود . چرا که تنها افراد معدودی میتوانستند در یک نوبت مثلاً 475 کیسۀ گندم را شمارش کنند !

کشف صفر به کاهش نمادها و دسته بندی کردن اعداد کمک کرد . به این ترتیب می توان دسته ها را نیز دسته بندی نمود . با توجه به تعداد انگشتان دست ها که ده تا بودند سیستم شمارش ده دهی بیش از سایر دسته بندی ها رواج پیدا کرد . در این سیستم از ده نماد صفر الی 9 برای نمایش اعداد استفاده می شود .

در این روش با توجه به موقعیت هر رقم در عدد ، ارزش آن رقم ده برابر ارزش رقم بعدی  است . مثلاً در عدد 1456 ارزش جايگاه رقم يك صد برابر ارزش جايگاه رقم پنج و هزار برابر ارزش رقم شش مي باشد .

]1×6 [+] (10)× 5[  +] (100) × 4[+] (1000) ×1[=1446

به عبارت ديگر با تغيير رقم يك به دو ، ارزش آن رقم در عدد ياد شده هزار برابر افزايش مي يابد و اين در حالي است كه اگر رقم شش در مثال فوق به هفت تغيير كند ،‌ تنها يك واحد بر تعداد كل عدد مورد اشاره اضافه مي گردد .

اعتقادات مذهبی و قداست عدد 12 و رمز و راز آن باعث شد تا سیستم دوازدهی ( جيني )‌ نیز در میان مردم به ویژه تجار بیش از سیستم دهدهی مورد استفاده قرار گیرد . هنوز هم بسیاری از کالاها مثل استکان و نعلبکی ، لیوان ، کارد و چنگال و  لوازم التحریر به صورت دوازدهی ( جینی ) یا مضربی از آن دسته بندی و خرید و فروش می شوند .

تقسیم بندی اعداد به صورت بسته های دوتائی خنده آورترین نوع دسته بندی اعداد محسوب می شود که توسط ریاضیدانی به نام بول ( Bool ) شناسنامه دار شد و جایگاهی برای خود به دست آورد .

در این سیستم دسته بندی و شمارش اعداد تنها از دو نماد صفر و یک استفاده می شود . طبعاً در یک عدد دودوئی ( باینری ) ارزش هر رقم دو برابر ارزش رقم بعدی است .

به عنوان مثال در عدد 1101 ارزش هر رقم دو برابر رقم بعدی است که در مجموع معادل رقم سيزده در سیستم دهدهی است .

13 = 1 + 0 + 4 + 8 = (1 ) × 1 + ( 2 ) × 0 + ( 4 ) × 1 + ( 8 ) × 1 = ₂ (1101)

احتمالاً ارائه این شیوه در آن زمان بیشتر باعث مزاح و تفریح همکاران این ریاضیدان نامی شده است ، اما این روش شمارش بعدها آنقدر شهرت یافت که جهان علم را در سیطرۀ خود قرار داد! ؟

برای درک اهمیت این موضوع نظر شما را به یک قضیۀ علمی با سه روایت مختلف زیر جلب می کنم ؛

1.  همۀ ما کم و بیش به این نتیجه رسیده ایم که یک تصمیم گیری منطقی بر پایۀ مفروضات شفاف و استدلالات منطقی نهایتاً به دو جواب آری یا خیر منتهی می شود . در غیر این صورت تصمیم گیرنده در یک حالت برزخی و بلاتکلیفی قرار می گیرد .

2.  خوارزمی دانشمند ایرانی کشف کرد که تفکر و استدلال یک فرآیند شناخت پذیر و مشخص دارد .

به این ترتیب که می توان هر موضوع پیچیده ای را به اجزاء ساده تر که در نهایت به یکی از دو گزینه آری یا خیر ختم شود تقسیم کرد . همچنان که قبلاً نیز اشاره شد او اسرار تفکر مصنوعی را کشف کرد و این طریق بعدها تحت عنوان الخوارزمی یا الگوریتم شهرت یافت .

3.  دانشمندان در چند دهۀ پیش با استفاده از نیمه هادی ها توانستند نوعی کلید الکترونیکی طراحی کنند که می تواند در دو وضعیت عمل نماید . حالت باز و حالت بسته . الکترون ها با باز شدن کلید الکترونیکی در داخل مدار به گردش درمی آیند و با قطع شدن کلید ، جریان الکترون ها متوقف می گردد . به عبارت دیگر در این مدارات الکترونیکی جریان الکترونی یا برقرار است یا برقرار نیست . از زاویه ای دیگر ، اختلاف پتانسیل الکتریکی ( ولتاژ ) در هر نقطه یا در وضعیت بالاست یا پائین . به همین دلیل با توجه به شباهت آنها به یک استدلال منطقی که تنها دو جواب آری یا خیر دارد این نوع مدارات الکترونیکی را مدارات منطقی نام نهادند .

با توجه به شباهت میان وضعیت مدارات منطقی ( آری یا خیر ) ، ساختار سیستم دودوئی که تنها از دو نماد صفر و یک برای بیان اعداد و متغیرهای عددی استفاده می شود و با توجه به کشف خوارزمی که می توان هر موضوعی را نهایتاً به چند تصمیم گیری ساده که به آری یا خیر ختم شود تبدیل کرد ، مقدمات لازم برای طراحی و ساخت اعجاب انگیزترین پدیدۀ عصر حاضر یعنی رایانه ها و هوش مصنوعی فراهم شد !

تمام رایانه ها و مدارات منطقی در مجموع از تعدادی کلید الکترونیکی تشکیل شده اند که کاری جز قطع و وصل شدن ندارند . در تمام این مدارات و در هر نقطه از مدار فقط یکی از دو وضعیت آری یا خیر ، یک یا صفر که همان باز و بسته بودن کلیدهای الکترونیکی است وجود دارد . (1)

با ترتیب و ترکیب و هماهنگی این صفر و یک ها تمام آنچه که شما از رایانه ها و هوش مصنوعی می دانید اتفاق می افتد !

مغز آدمی نیز از میلیاردها کلید تشکیل یافته است که در هر لحظه و در هر نقطه از آنها یا جریان عصبی وجود دارد یا خیر . حتی رمز های وراثتی موجود در ساختمان ژنتیک انسان نیز ترکیبی از صفر و یک هاست . (2)

شاید این سئوال در ذهن شما ایجاد شود که اگر در مدارات منطقی و تجهیزات رایانه ای چیزی جز صفر و یک ها وجود ندارد پس این همه عملیات شگفت انگیز در رایانه ها چگونه اتفاق میافتد ؟

واقعیت این است که برخلاف نام این مدارات ، دنیای "صفر و یک" یا "آری و خیر" در جهان خارج مفهومی منطقی ندارند ! ! ؟

دنیای ما تیره یا روشن ، ساکت یا پر سر و صدا ، سرد یا گرم ، بامزه یا بی مزه و زیاد یا کم نیست .

تنها معدودی از عوامل دورادور ما با چنین ملاکی قابل توضیح اند .

درجه حرارت محیط می تواند ده ها درجه زیر صفر یا ده ها درجه بالای صفر   باشد . ما میتوانیم افزایش یا کاهش حتی چند درجه سانتی گراد را هم متوجه شویم .

بسیار مضحک است که برای مشخص کردن دمای محیط محدود به بیان دو وضعیت آری یا خیر ، بالا یا پائین یا سرد و گرم باشیم .

انسان ها یا باهوش باشند یا کم هوش . ثروتمند باشند یا فقیر . ظالم باشند یا مظلوم . باسواد باشند یا بی سواد .

ما در زندگی روزمره و در جهان پیرامون خود با طیفی گسترده از تغییرات عوامل فیزیکی و روابط انسانی مواجهیم که تغيیر آنها با دوسطح آری یا خیر غیرمنطقی ( ! ؟ ) به نظر می رسد . اما درعین حال موارد زیادی وجود دارند که با این منطق قابل توضیح اند . یا در شهر زندگی میکنیم یا خیر . یا دانشجو هستیم یا خیر . یا سهامدار فلان شرکت هستیم یا نه . متأهلیم یا مجرد .

آیا تا به حال به این موضوع فکر کرده اید که رایانه ها چگونه می توانند تصاویر ، رنگ ها و اصوات مختلف را تولید کنند . آنها را درک و تجزیه و تحلیل نمایند ؟ !

چگونه می توانیم متغیرهای زندگی روزمرۀ خود را برای رایانه ها تعریف کنیم و پاسخ های مناسبی از آنها دریافت نمائیم .

سیستم های رایانه ای و مبتنی بر هوش مصنوعی چگونه خود را با زندگی غیرمنطقی ( ! ) آدمی تطبیق مي دهند ؟

منبع:www.partonic.com